Fungsi Implisit

Fungsi Implisit

Turunan fungsi Implisit – Apa yang dimaksud fungsi implisit ? yaitu fungsi yang memuat dua variabel  atau lebih,  variabel-variabel tersebut terdiri dari variabel bebas dan variabel tidak bebas, biasanya variabel-variabel tersebut dinyatakan dalam x dan y dimana variabel x dan y terletak didalam satu ruas sehingga tidak dapat dipisahkan menjadi ruas yang berbeda (baca : ruas kiri dan ruas kanan) seperti halnya fungsi eksplisit.

Turunan Fungsi Implisit  Serta bentuk umum nya
Secara umum bentuk  turunan fungsi implisit  adalah f(x,y) = 0, mencari turunan fungsi implisit sama dengan mencari solusi bentuk umumnya dan prinsipnya tidak jauh berbeda dengan mencari turunan fungsi biasa.
Untuk lebih jelasnya Perhatikan contoh-contoh soal dibawah ini, bagaimana mencariturunan fungsi implisit.

Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Implisit
Tentukan   dari setiap fungsi Implisit dibawah ini!

[Penyelesaian]
Turunkanlah kedua ruas terhadap x,

[Penyelesaian]
Turunkanlah kedua ruas terhadap x,

[penyelesaian]
Turunkanlah kedua ruas terhadap x

 

[Penyelesaian]

Turunkanlah kedua ruas terhadap x

[Penyelesaian]
Turunkanlah kedua ruas terhadap x

 [Penyelesaian]
Turunkanlah kedua ruas terhadap x

 [Penyelesaian]
Turunkanlah kedua ruas terhadap x

Limit Fungsi

Pengertian

Di dalam matematika, konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga; atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. Limit digunakan dalam kalkulus (dan cabang lainnya dari analisis matematika) untuk mencari turunan dan kekontinyuan.

Limit fungsi adalah salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p.

Teorema Limit

Definisi dan Teorema Limit. Limit dalam bahasa umum bermakna batas. Ketika belajar matematika beberapa guru yang menyatakan bahwa limit merupakan pendekatan. Definisi dari limit ini menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu jika x mendekati nilai tertentu. Pendekatan ini terbatas antara dua bilangan positif yang sangat kecil yang disebut sebagai epsilon dan delta. Hubungan ke-2 bilangan positif kecil ini terangkum dalam definisi limit.

Cara Mengerjakan Limit Fungsi yang Tidak Terdefinisi

Ada saatnya penggantian nilai x oleh a dalam lim f(x) x→a membuat f(x) punya nilai yang tidak terdefinisi, atau f(a) menghasilkan bentuk 0/0, ∞/∞ atau 0.∞. Jika terjadi hal tersebut solusinya ialah bentuk f(x) coba sobat sederhanakan agar nilai limitnya dapat ditenntukan.

Limit Bentuk 0/0

Bentuk 0/0 kemungkinan timbul dalam

ketika kita menemukan  bentuk seperti itu coba untuk utak-utik fungsi tersebut hingga ada yang bisa dicoret. Jika itu bentuk persamaan kuadrat kita bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi dan jangan lupakan ada aturan a2-b2 = (a+b) (a-b). Berikut adalah contohnya :

Bentuk ∞/∞

Bentuk limit  ∞/∞ terjadi pada fungsi suku banyak (polinom) seperti

Contoh Soal
Coba kalian tentukan

Jawaban

Berikut merupakan rangkuman rumus cepat limit matematika bentuk  ∞/∞

jika m<n maka L = 0
jika m=n maka L = a/p
jika m>n maka L = ∞

Bentuk Limit (∞-∞)

Bentuk (∞-∞) sering sekali muncul pada saat ujian nasional. Bentuk soalnya sangat beragam. Namun, penyelesaiannya tidak jauh-jauh dari penyederhanaan. Berikut contoh soal yang akan kami ambil dari ujian nasional 2013.

Tentukan Limit

Jika kalain masukkan x -> 1 maka bentuknya akan mmenjadi (∞-∞). Dan untuk menghilangkan bentuk ∞-∞ kita sederhanakan bentuk tersebut menjadi,

Rumus Cepat menyelesaikan limit tak terhingga

Rumus cepat mengerjakan limit tak terhingga yang pertama dapat digunakan untuk bentuk soal limit tak terhingga pada bentuk pecahan. Untuk memperoleh nilai limit tak terhingga bentuk pecahan kita hanya perlu memperhatikan pangkat tertinggi dari masing-masing pembilang dan penyebut.
ada 3 kemungkinan yang dapat saja terjadi. Pertama, pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebut. Kedua, pangkat tertinggi pembilang sama dengan pangkat tertinggi penyebut. Ketiga, pangkat tertinggi pembilang lebih tinggi dari pangkat tertinggi penyebut. Rumus ke-3 nilai limit tak terhingga bentuk pecahan tersebut dapat dilihat pada persamaan dibawah ini.

Hubungan Relasi dan Fungsi

 Hubungan Relasi dan Fungsi

A. Pengertian

1.Relasi 

Relasi adalah aturan yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke himpunan B. Dimana A disebut domain (daerah asal) dan B disebut kodomain (daerah kawan).
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Dalam mengerjakan soal relasi dapat dikerjakan menggunakan tiga metode yaitu diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

2. Fungsi

Fungsi adalah aturan yang mengubungkan setiap anggota A tepat satu ke anggota himpunan B (Relasi Khusus).
Range (daerah hasil) adalah Himpunan bagian dari B(Kodomain) yang telah mempunyai pasangan di A.

 Secara sederhana, relasi dapat diartikan sebagai hubungan. Hubungan yang dimaksud di sini adalah hubungan antara daerah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain). Kedua jenis daerah akan dijelaskan kemudian.Sedangkan fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya. Perbedaan antara relasi dan fungsi terletak pada cara memasangkan anggota himpunan ke daerah asalnya.

Perbedaan yang mendasar antara Fungsi dan Relasi adalah :
Untuk Fungsi : tiap anggota A hanya mempunyai pasangan 1 saja di B.
Tetapi untuk Relasi : Tiap anggota A boleh mempunyai pasangan lebih dari 1 di B.

B. Penyelesaian Relasi dan Fungsi

Cara menyelesaikan persoalan relasi

1. Diagram panah; relasi himpunan dinyatakan dengan panah anak panah yang memasangkan himpunan domain dengan kodomain

2. Himpunan pasangan berurutan; relasi dinyatakan mengurutkan himpunan dalam bentuk (x,y) dengan x elemen himpunan domain dan y elemen himpunan kodomain

3. Diagram kartesius; relasi dinyatakan dengan menggambarkan titik-titik yang merupakan pasangan himpunan dalam diagram kartesius

 

Cara menyelesaikan persoalan fungsi

1. Grafik fungsi; fungsi digambarkan dengan grafik yang terbentuk dari hubungan titik-titik sebagai pasangan berurutan antara himpunan domain atau sumbu x dan himpunan kodomain atau sumbu y

2. Notasi fungsi; bentuk umum dari fungsi dinyatakan dengan  f(x) = ax + b dengan x sebagai anggota domain f

3. Menghitung nilai dari suatu fungsi; umumnya notasi dan himpunan domain untuk fungsi sudah diketahui sehingga Anda hanya diminta untuk melakukan perhitungan untuk mengetahui nilai dari fungsi tersebut yang merupakan range dari fungsi. Ingat bahwa dalam fungsi range sama dengan himpunan kodomain

4. Menentukan rumus suatu fungsi; umumnya himpunan domain dan nilai fungsi sudah diketahui sehingga Anda hanya perlu merumuskan notasi dari fungsi tersebut. Gunakan bentuk umum f(x) = ax + b untuk mempermudah perhitungan

Demikianlah materi relasi dan fungsi. Materi ini cukup mudah untuk Anda pelajari. Perhatikan beberapa bagian penting dalam materi agar Anda tidak mengalami kesulitan di materi-materi berikutnya

C. Contoh :

1. RELASI

A= {Buyung, Doni, Vita, Putri}, B = {IPS, kesenian, keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}, dan “pelajaran yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B.
keterangan: Buyung suka IPS dan kesenian, Doni suka Ketrampilan dan Olahraga, Vita suka IPA, dan Putri suka Matematika dan Bahasa Inggris.

Jawaban dengan tiga metode:

a. Dengan metode diagram panah

Diagram panah

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b. Dengan Diagram Cartesius 

 

Diagram Cartesius

c. Dengan Metode Himpunan Pasangan Berurutan

{(Buyung, IPS), (Buyung, kesenian), (Doni, keterampilan), (Doni, olahraga), (Vita, IPA), (Putri, matematika), (Putri, bahasa Inggris)}.

2. Bukan Relasi dan Bukan Fungsi

Contoh yang terakhir ini bukan relasi maupun fungsi, dikarenakan ada anggota A (domain) yang tidak mempunyai pasangan. Karena syarat relasi adalah tiap anggota A mempunyai pasangan di B. Jika dia bukan relasi apalagi fungsi.
Relasi terkadang juga ditulis dengan menggunakan pasangan berurut :
Misal relasi A adalah {(1,3),(1,4),(2,6),(7,5)}
Maka domainnya adalah {1,2,7}. Dan daerah hasilnya(range) adalah {3,4,5,6}.
Jika ditanya , apakah relasi tersebut adalah fungsi ? Tentu saja jawabannya adalah BUKAN FUNGSI. Kenapa? Karena anggota Domain ada yang memiliki 2 pasangan, siapa? Yaitu 1 dimana 1 berpasangan dengan 3 dan juga dengan 4. Maka relasi tersebut bukanlah Fungsi.
Contoh berikutnya :
Misal saya punya domain A={1,2,3,4,5} dan kodomain B={2,3,4,5,6,7}. Dengan relasi lebih 1 dari .
Maka relasi yang saya bentuk adalah : Relasi A ke B= {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}. Mengapa 7 tidak termasuk dalam relasi, karena 7 lebih 1 dari 6, tetapi 6 tidak ada di domain, maka 7 tidak termasuk dalam relasi. Artinya daerah hasilnya hanyalah {2,3,4,5,6}.
Paham sudah membedakan range dengan kodomain kan? Selanjutnya jika ditanya apakah relasi ini juga fungsi? Tentu saja YA.
Kemudian berikutnya ,
Fungsi juga biasanya ditulis dengan y=f(x).
Dimana y adalah variabel bebas, dan x adalah variabel terikat.
Sebagai contoh, Domain X={1,2,3}, Cari daerah hasil dengan menggunakan aturan fungsi y=3x+7, maka kita dapatkan :
Untuk x=1 , y=3.1+7=10
Untuk x=2, y=3.2+7=13
Untuk x=3, y=3.3+7=16
Maka di dapat daerah hasil nya adalah {10,13,16}. Jika kita tulis dengan pasangan berurut maka : {(1,10),
(2,13),(3,16)}



Sumber :

https://suksesmtk.wordpress.com/relasi-dan-fungsi/
http://bisamatematika.com/2014/11/19/rangkuman-materi-relasi-dan-fungsi/
http://akueko.blogspot.com/2010/01/relasi-dan-fungsi.html
http://cabangmatematika.blogspot.com/2014/02/pengertian-relasi-beserta-contoh-soal.html