INTEGRAL
A. Pengertian Integral
Integral adalah kebalikan dari diferensiasial. Apabila fungsi F(x) merupakan integral (anti derivative) function dari fungsi f(x) maka : F(x) disebut sebagai primitive function sedangkan f(x) merupakan derivative dari F(x). Lambang integral adalah “ ∫ “.
Integral terbagi dua yaitu integral tak tentu dan integral tertentu.
1. Integral Tak Tentu
Integral tak tentu adalah integral yang tidak memiliki batas atas dan bawah. Biasanya hanya berupa integral dari sebuah aljabar matematika. Bentuk integral ini tidak memiliki daerah asal dan tidak memiliki daerah hasil∫ f(x) dx = F(x) + c
2. Integral Tentu
Integral tentu pertama kali diperkenalkan oleh Newton dan Leibinz yang kemudian dieperkenalkan secara modern oleh Riemann. Integral ini memiliki batas atas dan batas bawah. Dalam aplikasinya, integral tentu banyak digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva dengan batas tertentu atau menghitung volume benda jika diputar.
B. Aturan-aturan rumus dalam Integral
1. Aturan dasar integral
Aturan ini biasa disebut "The Power Rule", karena aturan ini adalah aturan yang paling umum yang harus dikuasai untuk bisa mengerjakan soal-soal dalam integral.
2. Aturan Eksponensial
Perlu kita ketahui fungsi eksponensial adalah fungsi yang biasa dinotasikan dalam bentuk e^x (e pangkat x), dimana e adalah basis logaritma natural.
Semua perpangkatan dalam integral bisa diselesaikan dengan aturan "the power rule" kecuali pangkat -1. Untuk menyelesaikannya perlu menggunakan aturan logaritma.
Aturan ini biasa disebut "Rules Of Operation". Jadi aturan ini mengatakan dalam penjumlahan dari suatu fungsi integral itu sama aja dengan menjumlahkan masing-masing fungsi tersebut.
5. Aturan Konstanta
Aturan ini mengatakan bahwa apabila dalam integral ada sebuah konstanta dikalikan sebuah fungsi maka konstanta tersebut bisa langsung dikedepankan.
6. Aturan Substitusi
Aturan ini digunakan ketika proses pengintegralan tidak bisa diselesaikan dengan rumus-rumus dasar integral, atau seandainya bisa diselesaikan namun akan memerlukan proses yang cukup panjang. Suatu metode penyelesaian integral dengan cara substitusi f(x) dengan simbol "U", syaratnya pilih fungsi yang paling rumit.
7. Aturan Parsial
Aturan ini digunakan untuk soal integral yang sangat kompleks. Biasanya, cara ini digunakan ketika metode yang ada untuk menyelesaikan soal integral tidak bisa digunakan. Soal integral yang dapat diselesaikan menggunakan integral pasrsial terbagi menjadi dua, satu sebagai fungsi u dan satunya sebagai dv. Syaratnya yaitu pilih fungsi yang paling sederhana untuk dijadikan sebagai "U".
8. Aturan Trigonometri
Aturan trigonometri ini adalah aturan yang paling banyak rumusnya dan harus kalian hafalkan agar bisa menjawab soal-soal. Selain itu bekal untuk mengerjakan integral trigonometri ini kalian juga harus hafal dengan identitas trigonometri.
Dalam integral triogonometri, kita harus menghafalkan beberapa rumus dibawah ini :
a. Identitas Trigonometri
b. Rumus Integral fungsi trigonometri
Contoh soal :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar