Hubungan Relasi dan Fungsi

 Hubungan Relasi dan Fungsi

A. Pengertian

1.Relasi 

Relasi adalah aturan yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke himpunan B. Dimana A disebut domain (daerah asal) dan B disebut kodomain (daerah kawan).
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Dalam mengerjakan soal relasi dapat dikerjakan menggunakan tiga metode yaitu diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

2. Fungsi

Fungsi adalah aturan yang mengubungkan setiap anggota A tepat satu ke anggota himpunan B (Relasi Khusus).
Range (daerah hasil) adalah Himpunan bagian dari B(Kodomain) yang telah mempunyai pasangan di A.

 Secara sederhana, relasi dapat diartikan sebagai hubungan. Hubungan yang dimaksud di sini adalah hubungan antara daerah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain). Kedua jenis daerah akan dijelaskan kemudian.Sedangkan fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya. Perbedaan antara relasi dan fungsi terletak pada cara memasangkan anggota himpunan ke daerah asalnya.

Perbedaan yang mendasar antara Fungsi dan Relasi adalah :
Untuk Fungsi : tiap anggota A hanya mempunyai pasangan 1 saja di B.
Tetapi untuk Relasi : Tiap anggota A boleh mempunyai pasangan lebih dari 1 di B.

B. Penyelesaian Relasi dan Fungsi

Cara menyelesaikan persoalan relasi

1. Diagram panah; relasi himpunan dinyatakan dengan panah anak panah yang memasangkan himpunan domain dengan kodomain

2. Himpunan pasangan berurutan; relasi dinyatakan mengurutkan himpunan dalam bentuk (x,y) dengan x elemen himpunan domain dan y elemen himpunan kodomain

3. Diagram kartesius; relasi dinyatakan dengan menggambarkan titik-titik yang merupakan pasangan himpunan dalam diagram kartesius

 

Cara menyelesaikan persoalan fungsi

1. Grafik fungsi; fungsi digambarkan dengan grafik yang terbentuk dari hubungan titik-titik sebagai pasangan berurutan antara himpunan domain atau sumbu x dan himpunan kodomain atau sumbu y

2. Notasi fungsi; bentuk umum dari fungsi dinyatakan dengan  f(x) = ax + b dengan x sebagai anggota domain f

3. Menghitung nilai dari suatu fungsi; umumnya notasi dan himpunan domain untuk fungsi sudah diketahui sehingga Anda hanya diminta untuk melakukan perhitungan untuk mengetahui nilai dari fungsi tersebut yang merupakan range dari fungsi. Ingat bahwa dalam fungsi range sama dengan himpunan kodomain

4. Menentukan rumus suatu fungsi; umumnya himpunan domain dan nilai fungsi sudah diketahui sehingga Anda hanya perlu merumuskan notasi dari fungsi tersebut. Gunakan bentuk umum f(x) = ax + b untuk mempermudah perhitungan

Demikianlah materi relasi dan fungsi. Materi ini cukup mudah untuk Anda pelajari. Perhatikan beberapa bagian penting dalam materi agar Anda tidak mengalami kesulitan di materi-materi berikutnya

C. Contoh :

1. RELASI

A= {Buyung, Doni, Vita, Putri}, B = {IPS, kesenian, keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}, dan “pelajaran yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B.
keterangan: Buyung suka IPS dan kesenian, Doni suka Ketrampilan dan Olahraga, Vita suka IPA, dan Putri suka Matematika dan Bahasa Inggris.

Jawaban dengan tiga metode:

a. Dengan metode diagram panah

Diagram panah

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b. Dengan Diagram Cartesius 

 

Diagram Cartesius

c. Dengan Metode Himpunan Pasangan Berurutan

{(Buyung, IPS), (Buyung, kesenian), (Doni, keterampilan), (Doni, olahraga), (Vita, IPA), (Putri, matematika), (Putri, bahasa Inggris)}.

2. Bukan Relasi dan Bukan Fungsi

Contoh yang terakhir ini bukan relasi maupun fungsi, dikarenakan ada anggota A (domain) yang tidak mempunyai pasangan. Karena syarat relasi adalah tiap anggota A mempunyai pasangan di B. Jika dia bukan relasi apalagi fungsi.
Relasi terkadang juga ditulis dengan menggunakan pasangan berurut :
Misal relasi A adalah {(1,3),(1,4),(2,6),(7,5)}
Maka domainnya adalah {1,2,7}. Dan daerah hasilnya(range) adalah {3,4,5,6}.
Jika ditanya , apakah relasi tersebut adalah fungsi ? Tentu saja jawabannya adalah BUKAN FUNGSI. Kenapa? Karena anggota Domain ada yang memiliki 2 pasangan, siapa? Yaitu 1 dimana 1 berpasangan dengan 3 dan juga dengan 4. Maka relasi tersebut bukanlah Fungsi.
Contoh berikutnya :
Misal saya punya domain A={1,2,3,4,5} dan kodomain B={2,3,4,5,6,7}. Dengan relasi lebih 1 dari .
Maka relasi yang saya bentuk adalah : Relasi A ke B= {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}. Mengapa 7 tidak termasuk dalam relasi, karena 7 lebih 1 dari 6, tetapi 6 tidak ada di domain, maka 7 tidak termasuk dalam relasi. Artinya daerah hasilnya hanyalah {2,3,4,5,6}.
Paham sudah membedakan range dengan kodomain kan? Selanjutnya jika ditanya apakah relasi ini juga fungsi? Tentu saja YA.
Kemudian berikutnya ,
Fungsi juga biasanya ditulis dengan y=f(x).
Dimana y adalah variabel bebas, dan x adalah variabel terikat.
Sebagai contoh, Domain X={1,2,3}, Cari daerah hasil dengan menggunakan aturan fungsi y=3x+7, maka kita dapatkan :
Untuk x=1 , y=3.1+7=10
Untuk x=2, y=3.2+7=13
Untuk x=3, y=3.3+7=16
Maka di dapat daerah hasil nya adalah {10,13,16}. Jika kita tulis dengan pasangan berurut maka : {(1,10),
(2,13),(3,16)}



Sumber :

https://suksesmtk.wordpress.com/relasi-dan-fungsi/
http://bisamatematika.com/2014/11/19/rangkuman-materi-relasi-dan-fungsi/
http://akueko.blogspot.com/2010/01/relasi-dan-fungsi.html
http://cabangmatematika.blogspot.com/2014/02/pengertian-relasi-beserta-contoh-soal.html